fractal, que te quiero fractal

Siglos ha ya de mi última entrada, y es que he estado ocioso y perezoso hasta para este entretenimiento. Mi regreso tiene un motivo, ya que este jueves tenemos examen, y claro, pues me he puesto a hacer frikadas en vez de estudiar.

Haciendo el ejercicio 6 de la practica 3 de calculo numerico, (calcular las raices por métodos iterativos de x^4 +1 = 0 ), se me ocurrió buscar la frontera fractal en el plano de los complejos de los numeros iterados en función de la raiz final a la que nos llevan. Esto es lo que he obtenido:



Las cuatro raices de la ecuación son: 0.707107 + 0.707107i , -0.707107+0.707107i, -0.707107-0.707107i, 0.707107-0.707107i, llamadas como del primer, segundo, tercer y cuarto cuadrante.

Se ha iterado por el método de Newton en cada punto del plano de los complejos, y se ha pintado de un color o de otro en función de la raiz a la que llevaba. Como resultado tenemos esta bonita frontera fractal.

Aquí un detalle más cercano:



Bueno, ahora iteraré alguna otra ecuación, con más raices y veré lo que sale, acotaré alguna zona bonita y a ver que sale. En fin, eso es todo amigos.